函數(shù)y=|cos2x|+|cosx|的值域為（ ）
A．[，2]
B．[，2]
C．[，]
D．[，2]
【答案】分析：把函數(shù)解析式第一個絕對值里邊的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，設|cosx|=t，把函數(shù)解析式化為關(guān)于t的關(guān)系式，分兩種情況討論絕對值里邊式子的正負來化簡絕對值，當≤t≤1時，根據(jù)正數(shù)的絕對值等于它本身化簡函數(shù)解析式，配方后，得到此時函數(shù)單調(diào)遞增，求出此時函數(shù)的最大值及最小值，得到y(tǒng)的范圍；當0≤t≤時，根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡函數(shù)解析式，配方后，根據(jù)t的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值及最小值，得到y(tǒng)的范圍，綜上，求出y的兩范圍的并集即可得到原函數(shù)的值域．
解答：解：函數(shù)y=|cos2x|+|cosx|=|2cos2x-1|+|cosx|
設|cosx|=t≥0，則函數(shù)y=|2t2-1|+t，
（i）當≤t≤1時，2t2-1≥0，
∴函數(shù)y=|2t2-1|+t=y=2t2+t-1=2（t+）2-，
當≤t≤1時，函數(shù)單調(diào)遞增，
此時當t=時，函數(shù)取得最小值，當t=1時，函數(shù)取得最大值2，
∴≤y≤2；
（ii）當0≤t≤時，2t2-1≤0，
∴函數(shù)y=|2t2-1|+t=y=-2t2+t+1=-2（t-）2+，
此時當t=時，函數(shù)取得最大值，當t=時，函數(shù)取得最小值，
∴≤y≤，
綜上，函數(shù)y=|cos2x|+|cosx|的值域為[，2]．
故選B
點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，絕對值的代數(shù)意義，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用了分類討論的數(shù)學思想，本題的思路是：利用二倍角的余弦函數(shù)公式把函數(shù)解析式化簡后，設出t=|cosx|，把函數(shù)解析式化為關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)絕值的代數(shù)意義分情況討論t的取值來化簡絕對值，確定出函數(shù)解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出相應y的取值范圍，得出函數(shù)的值域．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（　�。�
A、向右平移
π
6
個單位長度
B、向右平移
π
3
個單位長度
C、向左平移
π
6
個單位長度
D、向左平移
π
3
個單位長度

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=cos2x的圖象按向量
a
=(-
π
10
 ， 
1
2
)平移后，得到的圖象對應的函數(shù)解析式為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=cos2x的圖象，可以將函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．
（1）△ABC中，sinA=sinB是△ABC為等腰三角形的充分不必要條件．
（2）y=2
1-x
+
2x+1
的最大值為
5
．
（3）函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．
（4）已知f（x）在R上減，其圖象過A（0，1），B（3，-1），則|f（x+1）|＜1的解集是（-1，2）．
（5）將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移
π
4
個單位，得到y=cos(2x-
π
4
)的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）函數(shù)y=cos2x+sin2x，x∈R的值域是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案