Question

已知集合A={x|log

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(3-x)≥-2}，集合B={x|（x-a）（x-3a）＜0}，若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：解對數(shù)不等式求出A，分a=0、a＞0、a＜0三種情況，分別求出B，再由A∩B=∅求出實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：解不等式log

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(3-x)≥-2=log

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4，可得 0＜3-x≤4，即-1≤x＜3，故A=[-1，3）．
由不等式（x-a）（x-3a）＜0可得，當a=0時，此不等式解集為∅，集合B=∅，滿足A∩B=∅．
 當 a＞0 時，集合B=（a，3a），由A∩B=∅可得，a≥3．
當a＜0時，集合B=（3a，a），由A∩B=∅可得，a≤-1．
綜上可得，a≤-1或a=0或a≥3．…（14分）

點評：本題主要考查對數(shù)不等式、一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．