如果一條直線與一個平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“平行線面組”，在一個長方體中，由兩個頂點(diǎn)確定的直線與含有四個頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行 線面組”的個數(shù)是


  1. A.
    60
  2. B.
    48
  3. C.
    36
  4. D.
    24
B
分析：本題是一個分類計數(shù)問題，一個長方體的面可以和它相對的面上的4條棱和兩個條對角線組成6個，一共有6個面，共有6×6種結(jié)果，長方體的對角面組成兩組，共有6個對角面，共有12種結(jié)果，相加得到結(jié)果．
解答：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，
一個長方體的面可以和它相對的面上的4條棱和兩個條對角線組成6個，
一共有6個面，共有6×6=36種結(jié)果
長方體的對角面組成兩組，共有6個對角面，共有12種結(jié)果，
根據(jù)分類計數(shù)原理知共有36+12=48種結(jié)果，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查分類計數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是看清題目的線面之間的關(guān)系，注意在面上不要漏掉對角線，即做到不重不漏．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：貴州省遵義四中2010-2011學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：013

“如果一條直線與一個平面垂直，則稱這條直線與這個平面構(gòu)成一組正交線面對；如果兩個平面互相垂直，則稱這兩個平面構(gòu)成一組正交平面對．”在正方體的12條棱和6個表面中，能構(gòu)成正交線面對和正交平面對的組數(shù)分別是

[　　]
A．

12和12

B．

24和24

C．

24和12

D．

48和24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年貴州省遵義四中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：單選題

“如果一條直線與一個平面垂直，則稱這條直線與這個平面構(gòu)成一組正交線面對；如果兩個平面互相垂直，則稱這兩個平面構(gòu)成一組正交平面對．”在正方體的12條棱和6個表面中，能構(gòu)成正交線面對和正交平面對的組數(shù)分別是(    )

A．和B．和C．和D．和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆貴州省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：選擇題

“如果一條直線與一個平面垂直，則稱這條直線與這個平面構(gòu)成一組正交線面對；如果兩個平面互相垂直，則稱這兩個平面構(gòu)成一組正交平面對．”在正方體的12條棱和6個表面中，能構(gòu)成正交線面對和正交平面對的組數(shù)分別是(    )

（A）和    （B）和    （C）和     （D）和 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

“如果一條直線與一個平面垂直，則稱這條直線與這個平面構(gòu)成一組正交線面對；如果兩個平面互相垂直，則稱這兩個平面構(gòu)成一組正交平面對．”在正方體的12條棱和6個表面中，能構(gòu)成正交線面對和正交平面對的組數(shù)分別是


  1. A.
    12和12
  2. B.
    24和24
  3. C.
    24和12
  4. D.
    48和24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一條直線與一個平面平行，那么，稱此直線與平構(gòu)成一個“平行線面線”．在一個平行六面體中，由兩個頂點(diǎn)確定的直線與含有四個頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面線”的個數(shù)是

A．60               B．48               C．36               D．24

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