已知函數(shù)y=sinx+cosx，給出以下四個(gè)命題，其中為真命題的是（　　）
分析：先根據(jù)兩角和與差將函數(shù)化簡(jiǎn)為y=
2
sin（x+
π
4
），然后分別求解①②③④，判斷它們的正誤，即可得到選項(xiàng)．
解答：解：∵y=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）
由三角函數(shù)的性質(zhì)可得：函數(shù)y=
2
sin（x+
π
4
），的單調(diào)減區(qū)間為[2kπ+
π
4
，2kπ+
5π
4
]，所以在區(qū)間[
π
4
，
5π
4
]上是減函數(shù)，故AB錯(cuò)誤；
函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=
π
4
+kπ，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，x=
π
4
，故C正確；
函數(shù)y=
2
sin x的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=
2
sin（x-
π
4
），故D錯(cuò)誤．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)與函數(shù)圖象的平移變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=(sinx+cosx)2+2
3
cos2x求它的最大、最小值，并指明函數(shù)取最大、最小值時(shí)相應(yīng)x的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx+
3
cosx．
（1）求它的最小正周期和最大值；
（2）求它的遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx在點(diǎn)(
π
3
，
3
2
)的切線與y=log2x在點(diǎn)A處的切線平行，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
2log2e．（注：填
2
ln2
也給分）
2log2e．（注：填
2
ln2
也給分）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx+cosx，給出下列四個(gè)命題：
（1）若x∈[0，
π
2
]，則y∈(0，
2
]；
（2）直線x=-
3π
4
是函數(shù)y=sinx+cosx圖象的一條對(duì)稱軸；
（3）在區(qū)間[
π
4
，
5π
4
]上函數(shù)y=sinx+cosx是減函數(shù)；
（4）函數(shù)y=sinx+cosx的圖象可由y=
2
sinx的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位而得到．其中正確命題的序號(hào)是
（2）（3）
（2）（3）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx+cosx，y=2
2
sinxcosx，則下列結(jié)論中，正確的序號(hào)是
③
③
．
①兩函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)（-
π
4
，0）成中心對(duì)稱；
②兩函數(shù)的圖象均關(guān)于直線x=-
π
4
成軸對(duì)稱；
③兩函數(shù)在區(qū)間（-
π
4
，
π
4
）上都是單調(diào)增函數(shù)； 
④兩函數(shù)的最小正周期相同．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案