Question

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+6，x＜t}\\{{x}^{2}+2x，x≥t}\end{array}\right.$，若函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是[-7，2]．

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的值域是R，需滿足一次函數(shù)y=x+6的最大值大于等于二次函數(shù)的最小值即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+6，x＜t}\\{{x}^{2}+2x，x≥t}\end{array}\right.$，
當(dāng)x＜t時(shí)，函數(shù)y=x+6的值域?yàn)椋?∞，6+t）；
當(dāng)x≥t時(shí)，函數(shù)y=x²+2x，開口向上，對稱軸x=-1，
①若t≤-1，其二次函數(shù)的最小值為-1，要使函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，需滿足：6+t≥-1；
解得：-7≤t≤-1，
②若t＞-1，其二次函數(shù)的最小值為t²+2t，要使函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，需滿足：6+t≥t²+2t，
解得：-1≤t≤2，
綜上所得：實(shí)數(shù)t的取值范圍是[-7，2]．

點(diǎn)評 本題考查了分段函數(shù)的值域的運(yùn)用求解參數(shù)問題，屬于中檔題．