Question

“直線x-y-k=0與圓（x-1）²+y²=2有兩個不同的交點(diǎn)”的一個充分不必要條件可以是（　�。�

A．-1＜k＜3

B．-1≤k≤3

C．0＜k＜3

D．k＜-1或k＞3

Answer 1

分析：把直線與圓的方程聯(lián)立，消去y得到一個關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)直線與圓有兩個不同的交點(diǎn)得到此方程有兩個不等的實(shí)根，即△＞0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范圍，在四個選項(xiàng)中找出解集的一個真子集即為滿足題意的充分不必要條件．

解答：解：聯(lián)立直線與圓的方程得：

x-y-k=0 (x-1)2+y2=2

，
消去y得：2x²+（-2k-2）x+k²-1=0，
由題意得：△=（-2k-2）²-8（k²-1）＞0，
變形得：（k-3）（k+1）＜0，
解得：-1＜k＜3，
∵0＜k＜3是-1＜k＜3的一個真子集，
∴直線與圓有兩個不同交點(diǎn)的一個充分不必要條件是0＜k＜3．
故選C．

點(diǎn)評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及充分必要條件的判斷，要求學(xué)生利用方程的思想解決問題．