已知曲線C：數(shù)學(xué)公式，給出以下結(jié)論：
①垂直于x軸的直線與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)
②直線y=kx+m（k，m∈R）與曲線C最多有三個(gè)交點(diǎn)
③曲線C關(guān)于直線y=-x對(duì)稱
④若P1（x1，y1），P2（x2，y2）為曲線C上任意兩點(diǎn)，則有數(shù)學(xué)公式
寫出正確結(jié)論的序號(hào)________．

①②④
分析：去掉絕對(duì)值，化簡(jiǎn)曲線的方程，結(jié)合圖形分析每個(gè)選擇支的正確性，找出正確的選項(xiàng)．
解答：當(dāng)x＞0，y＞0 時(shí)，方程是-=1，圖象是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線位于第一象限內(nèi)的部分，
當(dāng) x＞0，y＜0 時(shí)，方程是+=1，圖象是橢圓在第四象限內(nèi)的部分，
當(dāng) x＜0，y＞0 時(shí)，方程 是+=-1，不表示任何圖形，
當(dāng) x＜0，y＜0 時(shí)，方程是-=1，圖象是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線位于第三象限內(nèi)的部分．
數(shù)形結(jié)合得，由曲線形狀知，①正確，②正確．
③不正確，∵把方程中的x換成-y，y換成-x后，得到曲線方程和原來的方程不一樣，∴曲線C不關(guān)于直線y=-x對(duì)稱．
④正確，因?yàn)閳D象上任意的2個(gè)點(diǎn)連線的斜率都大于0．
故答案為 ①②④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線與方程的概念，體現(xiàn)分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線l1：x=-2的距離為d1，到點(diǎn)F（-1，0）的距離為d2，且
d2
d1
=
2
2
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；
（2）直線l過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B（點(diǎn)A或B不在x軸上），分別過A、B點(diǎn)作直線l1：x=-2的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為M、N，試判斷點(diǎn)F與以線段MN為直徑的圓的位置關(guān)系（指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況）；
（3）記S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FBN（A、B、M、N是（2）中的點(diǎn)），問是否存在實(shí)數(shù)λ，使S22=λS1S3成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
進(jìn)一步思考問題：若上述問題中直線l1：x=-
a2
c
、點(diǎn)F（-c，0）、曲線C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，c=
a2-b2
)，則使等式S22=λS1S3成立的λ的值仍保持不變．請(qǐng)給出你的判斷
 
 （填寫“不正確”或“正確”）（限于時(shí)間，這里不需要舉反例，或證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A村在C村正北
3
km處，B地在C村正西16km處，已知弧形公路PQ上任一點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離之差為8km．
（1）如圖，以BC中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，求弧形公路PQ所在曲線的方程；
（2）現(xiàn)要在公路旁建造一個(gè)變電站M分別向A村、C村送電，但A村有一村辦工廠用電需用專用線路，不得與民用混線用電，因此向A村要架兩條線路分別給村民和工廠送電．要使用電線最短，變電站M應(yīng)建在A村的什么方位，并求出M到A村的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=ax+1-a（a∈R）．若存在實(shí)數(shù)a使得一條曲線與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長(zhǎng)度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對(duì)曲線”．下面給出四條曲線方程：①y=-2|x-1|；②y=x2；③（x-1）2+（y-1）2=1；④x2+3y2=4；則其中直線l的“絕對(duì)曲線”有（　�。�

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已知直線：．若存在實(shí)數(shù)使得一條曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長(zhǎng)度恰好等于，則稱此曲線為直線的“絕對(duì)曲線”．下面給出四條曲線方程：①；②；③；④；則其中直線的“絕對(duì)曲線”有          （        ）

A．①④    B．②③    C．②④    D．②③④

 

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已知直線l：y=ax+1-a(a∈R)．若存在實(shí)數(shù)a使得一條曲線與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長(zhǎng)度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對(duì)曲線”．下面給出四條曲線方程：①y="-2" |x-1|；②y=；③(x-1)2+(y-1)2=1；④x2+3y2=4；則其中直線l的“絕對(duì)曲線”有

A．①④             B．②③             C．②④             D．②③④

 

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