如下圖，已知△OFQ的面積為S，且·＝1，

(Ⅰ)若S滿足條件＜S＜2，求向量與的夾角θ的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)||＝c(c≥2)，S＝c，若以O為中心，F為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q，當(dāng)||取得最小值時(shí)，求此橢圓的方程．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)∵·＝1，∴||·||·cosθ＝1．

　　又||·||·sin(180°－θ)＝S，

　　∴tanθ＝2S，S＝．　　3分

　　又＜S＜2，∴＜＜2，即1＜tanθ＜4，

　　∴＜θ＜arctan4．　　5分

　　(Ⅱ)以所在的直線為x軸，以的過O點(diǎn)的垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖)．　　6分

　　∴O(0，0)，F(c，0)，Q(x0，y0)．

　　設(shè)橢圓方程為＋＝1．

　　又·＝1，S＝c，

　　∴(c，0)·(x0－c，y0)＝1．①

　　·c·|y0|＝c．②8分

　　由①得c(x0－c)＝1x0＝c＋．

　　由②得|y0|＝．

　　∴||＝＝．　　10分

　　∵c≥2，

　　∴當(dāng)c＝2時(shí)，||min＝＝，

　　此時(shí)Q(，±)，F(2，0)．　　12分

　　代入橢圓方程得

　　∴a2＝10，b2＝6．∴橢圓方程為．　　14分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，已知△OFQ的面積為S，且·=1，

(1)若S的范圍為<S<2,求向量與的夾角θ的取值范圍；

(2)設(shè)||=c(c≥2),S=c,若以O為中心，F為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q，當(dāng)||取得最小值時(shí)，求此橢圓的方程.

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