Question

求函數(shù)y＝x＋，x∈[1，3]的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：可以證明當(dāng)x∈[1，2]時，函數(shù)y＝x＋是減函數(shù)， 　　此時函數(shù)的最大值是f(1)＝5，最小值是f(2)＝4． 　　可以證明當(dāng)x∈[2，3]時，函數(shù)y＝x＋是增函數(shù)， 　　此時函數(shù)的最大值是f(3)＝，最小值是f(2)＝4． 　　綜上所得，函數(shù)y＝x＋，x∈[1，3]的最大值為5，最小值為4．

提示：

思路分析：利用函數(shù)的單調(diào)性來求得函數(shù)的最值．轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的單調(diào)性． 　　綠色通道：如果能夠確定函數(shù)的單調(diào)性，那么可以利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值，這種方法稱為單調(diào)法，主要應(yīng)用以下結(jié)論：函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，在區(qū)間[b，c]上是增函數(shù)，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，c]上的最大值是f(a)與f(c)的最大值，最小值是f(b)；函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，在區(qū)間[b，c]上是減函數(shù)，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，c]上的最小值是f(a)與f(c)的最小值，最大值是f(b)．單調(diào)法求函數(shù)最值的難點是確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，借助于函數(shù)的圖像，常用單調(diào)性的定義來判斷，還要靠經(jīng)驗的積累．