【題目】已知一扇形的圓心角為α，半徑為R，弧長(zhǎng)為l.

(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧長(zhǎng)l；

(2)已知扇形的周長(zhǎng)為10 cm，面積是4 cm2，求扇形的圓心角；

(3)若扇形周長(zhǎng)為20 cm，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．
（2）根據(jù)扇形的周長(zhǎng)公式以及面積公式建立方程關(guān)系進(jìn)行求解
（3）根據(jù)扇形的扇形公式結(jié)合基本不等式的應(yīng)用進(jìn)行求解即可．

(1)α＝60°＝rad，∴l＝α·R＝×10＝ (cm).

(2)由題意得解得 (舍去)，

故扇形圓心角為.

(3)由已知得，l＋2R＝20.

所以S＝lR＝ (20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25，所以當(dāng)R＝5時(shí)，S取得最大值25，

此時(shí)l＝10，α＝2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式為：.弧田（如圖1陰影部分）由圓弧和其所對(duì)弦圍成，弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.類比弧田面積公式得到球缺(如圖 2)近似體積公式：圓面積矢.球缺是指一個(gè)球被平面截下的一部分，廈門嘉庚體育館近似球缺結(jié)構(gòu)（如圖3)，若該體育館占地面積約為18000，建筑容積約為340000，估計(jì)體育館建筑高度(單位：)所在區(qū)間為（ ）

參考數(shù)據(jù): ，，，

，.

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,一張矩形白紙ABCD,AB=10,AD=,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),現(xiàn)分別將△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同側(cè),下列命題正確的是____________(寫出所有正確命題的序號(hào))

①當(dāng)平面ABE∥平面CDF時(shí),AC∥平面BFDE

②當(dāng)平面ABE∥平面CDF時(shí),AE∥CD

③當(dāng)A、C重合于點(diǎn)P時(shí),PG⊥PD

④當(dāng)A、C重合于點(diǎn)P時(shí),三棱錐P-DEF的外接球的表面積為150

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的前55項(xiàng)和為( )

A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解高三復(fù)習(xí)效果，從高三第一學(xué)期期中考試成績(jī)中隨機(jī)抽取50名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，分成6組制成頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求的值及這50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)；

（2）該學(xué)校為制定下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃，從成績(jī)?cè)?/span>的同學(xué)中選出3位作為代表進(jìn)行座談，若已知成在的同學(xué)中男女比例為2：1，求至少有一名女生參加座談的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐S—ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝AS＝2，AB＝1，CD＝3，點(diǎn)E在棱CS上，且CE＝λCS．

（1）若，證明：BE⊥CD；

（2）若，求點(diǎn)E到平面SBD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，它們到平面a的距離之比依次為1：1：1：2，則滿足條件的平面a的個(gè)數(shù)是：

A. 1 B. 4 C. 7 D. 8.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若不等式對(duì)于任意成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】將3本相同的小說(shuō)，2本相同的詩(shī)集全部分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本，則不同的分法有（ ）

A. 24種 B. 28種 C. 32種 D. 36種

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