Question

下列命題的否定為假命題的是

①

．
①?x∈R，-x²+x-1＜0；
②?x∈R，|x|＞x；
③?x，y∈Z，2x-5y≠12；
④?x∈R，Tsin²x+sinx+1=0．

Answer 1

分析：要使命題的否定為假命題則證明原命題為真命題即可．
解析：命題的否定為假命題亦即原命題為真命題，只有①為真命題．

解答：解：①因?yàn)?x²+x-1=-（x-

1

2

）²-

3

4

＜0，所以①正確．
②當(dāng)x=0時(shí)，|x|=x=0，所以②錯(cuò)誤．
③當(dāng)x=1，y=2時(shí)，2x-5y=12，所以③錯(cuò)誤．
④設(shè)t=sinx，則原方程為t²+t+1=0，因?yàn)椤?1-4=-3＜0，所以方程無(wú)解，所以④錯(cuò)誤．
故答案為：①．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的否定以及命題的真假判斷．