以橢圓x2+a2y2=a2(a＞1)的一個頂點C(0，1)為直角頂點作此橢圓的內接等腰直角三角形ABC，試問：這樣的三角形是否存在？若存在，最多有幾個？若不存在，說明理由.
答案：解：設A、B兩點分別居于y軸的左右兩側，設CA的斜率為k，則k＞0，CA所在直線的方程為y=kx+1，代入橢圓的方程并整理得(a2k2+1)x2+2a2kx=0，∴x=0或 
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.∴A點的橫坐標為