【題目】如圖，正方形ABCD中邊長為1，P、Q分別為BC、CD上的點，△CPQ周長為2．
（1）求PQ的最小值；
（2）試探究求∠PAQ是否為定值，若是給出證明；不是說明理由．

【答案】
（1）解：設(shè)∠CPQ=θ，則CP=PQcosθ，CQ=PQsinθ

（ ）

∴

∴


（2）解：分別以AB，AD所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系，

設(shè)Q（x，1），P（1，y），設(shè)∠DAQ=α，∠PAB=β

∴ ，即xy+（x+y）=1

又tanα=x，tanβ=y

∴ ，

∴

∴


【解析】（1）根據(jù)△CPQ周長為2，并且△CPQ是直角三角形，設(shè)∠CPQ=θ，根據(jù)三角函數(shù)的定義，CP=PQcosθ，CQ=PQsinθ，因此可以表示出 ，求該函數(shù)的最小值即可；（2）利用解析法求解：分別以AB，AD所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系，設(shè)Q（x，1），P（1，y），利用兩點間距離公式求出PQ，根據(jù)△CPQ周長為2，找出x，y的關(guān)系，求出∠PAQ的正切值，即可求得結(jié)果．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用兩角和與差的正弦公式和兩角和與差的正切公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握兩角和與差的正弦公式：；兩角和與差的正切公式：．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)p：x2﹣4x﹣12≤0，q：（x﹣m）（x﹣m﹣1）≤0
（1）若m=2，那么p是q的什么條件；
（2）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】設(shè)橢圓 的離心率 ，橢圓上一點A到橢圓C兩焦點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓交于A，B兩點，且AB中點為 ，求直線l方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）對任意的x都有f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4，且f（0）=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+m，（m∈R）． ①若存在實數(shù)a，b（a＜b），使得g（x）在區(qū)間[a，b]上為單調(diào)函數(shù)，且g（x）取值范圍也為[a，b]，求m的取值范圍；
②若函數(shù)g（x）的零點都是函數(shù)h（x）=f（f（x））+m的零點，求h（x）的所有零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中．
（1）設(shè) = ，求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設(shè)向量 =（2sinC，﹣ ）， =（sin2C，2cos2 ﹣1），且 ∥ ，若sinA= ，求sin（ ﹣B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知E，F(xiàn)分別是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中點，則截面AEFD1與底面ABCD所成二面角的正弦值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點．證明A1 ， C1 ， F，E四點共面，并求直線CD1與平面A1C1FE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ ）x﹣2x ．
（1）若f（x）= ，求x的值；
（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）對所有θ∈[0， ]都成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】曲線C上的動點M到定點F（1，0）的距離和它到定直線x=3的距離之比是1： ．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點F（1，0）的直線l與C交于A，B兩點，當△ABO面積為 時，求直線l的方程．

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