【題目】在四面體ABCD中，過棱AB的上一點E作平行于AD，BC的平面分別交四面體的棱BD，DC，CA于點F，G，H

（1）求證：截面EFGH為平行四邊形

（2）若P、Q在線段BD、AC上，，且P、F不重合，證明：PQ∥截面EFGH

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）利用線面平行的性質(zhì)定理得出線線平行，再利用平行公理得出又一組線線平行，有兩組對邊互相平行即可得證.

(2)先由題目中的比例證得兩組線線平行，由面面平行的判定定理即可得證.

（1）證明：∵AD∥平面EFGH，平面ADB平面EHGH=EF，AD平面ABD，

∴AD∥EF ∵AD∥平面EHGH，平面ADC平面EHGH=GH，AD平面ADC，. ∴AD∥GH

由平行公理可得EF∥GH

同理可得EH∥FG

∴四邊形EFGH為平行四邊形.

（2）如圖在CD上取點M，使，連接MQ

則PM∥BC∥FG，，則QM∥AD∥HG

PMQM=M∴平面PMQ∥平面EHGH

∵PQ平面PMQ

∴PQ∥截面EFGH

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

(2)在（1）的條件下，該市決定在第3，4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知在平面直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù))以軸為極軸， 為極點建立極坐標系,在該極坐標系下,圓是以點為圓心,且過點的圓心.

(1)求圓及圓在平而直角坐標系下的直角坐標方程；

(2)求圓上任一點與圓上任一點之間距離的最小值.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 滿足a1= +3．
（1）證明：{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和為Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．

（1）若直線l與圓相切，求的值；

（2）若直線l與曲線（為參數(shù)）交于A，B兩點，點，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點D．

（1）求證：CE2=CDCB．
（2）若AB=2，BC= ，求CE與CD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩運動員進行射擊訓練．已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在，，環(huán)，且每次射擊擊中與否互不影響．甲、乙射擊命中環(huán)數(shù)的概率如下表：

（）若甲、乙兩運動員各射擊次，求甲運動員擊中環(huán)且乙運動員擊中環(huán)的概率．

（）若甲射擊次，用表示這次射擊擊中環(huán)以上（含環(huán)）的次數(shù)，求隨機變量的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M、N分別是A1B1、A1C1的中點，BC=AC=CC1 ， 則CN與AM所成角的余弦值等于（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E是棱PD的中點，點F是PC的中點F．

（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）若ABCD為正方形，探究在什么條件下，二面角C﹣AF﹣D大小為60°？

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