已知A，B，C是坐標平面內(nèi)不共線的三點，o是坐標原點，動點P滿足數(shù)學公式（λ∈R），則點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的


  1. A.
    內(nèi)心
  2. B.
    垂心
  3. C.
    外心
  4. D.
    重心
D
分析：根據(jù)向量的加法的平行四邊形法則向量的運算法則，對進行化簡，得到，根據(jù)三點共線的充要條件知道P、C、D三點共線，從而得到點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心．
解答：去AB的中點D，則
∵
∴
=，
而，
∴P、C、D三點共線，
∴點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心．
故選D．
點評：此題是個中檔題．考查向量的加法法則和運算法則，以及三點共線的充要條件，和三角形的五心問題，綜合性強，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C是坐標平面內(nèi)不共線的三點，o是坐標原點，動點P滿足
OP
=
1
3
[(1-λ)
OA
+(1-λ)
OB
+(1+2λ)
OC
]（λ∈R），則點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的（　�。�
A、內(nèi)心B、垂心C、外心D、重心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C是坐標平面上的三點其坐標分別為A（1，2）、B（4，1）、C（0，-1），則△ABC的形狀為
（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C是坐標平面上的三點,其坐標分別為A(0,-1),B(1,2),C(4,1),則△ABC的形狀是___________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C是坐標平面上的三點，其坐標分別為A（1，2），B（4，1），C（0，-1），則△ABC的形狀為（    ）

A.直角三角形                              B.等腰三角形

C.等腰直角三角形                          D.A、B、C均不正確

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科目：高中數(shù)學 來源：《第2章 平面向量》2010年單元測試卷（7）（解析版） 題型：選擇題

已知A，B，C是坐標平面內(nèi)不共線的三點，o是坐標原點，動點P滿足（λ∈R），則點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的（ ）
A．內(nèi)心
B．垂心
C．外心
D．重心

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