20．設函數(shù)f（x）=x2+bx+c的兩個零點為1，3．
（1）求b，c；
（2）當x∈[1，4]時，求f（x）的值域．

分析 （1）根據(jù)函數(shù)零點的定義可得1，3是方程x2+bx+c=0的兩個根，問題得以解決，
（2）由（1）可知f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求出當x∈[1，4]時，f（x）的值域

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=x2+bx+c的兩個零點為1，3，
∴1，3是方程x2+bx+c=0的兩個根，
∴b=-（1+3）=-4，c=1×3=4，
（2）由（1）可知f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴其對稱軸為x=2，
∴f（x）在[1，2]上單調遞減，在[2，4]上單調遞增，
∴f（x）min=f（2）=-1，f（x）max=f（4）=3，
故函數(shù)的值域為[-1，3]

點評 本題考查了函數(shù)零點和方程根的關系以及二次函數(shù)的性質，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4，（-1≤x＜0）}\\{sinπx，（x＞0）}\end{array}\right.$且f（x）-ax≥-1對于定域內的任意的x恒成立，則a的取值范圍是-6≤a≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．命題“若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等”的逆命題是（　�。�
A．若兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形全等
B．若兩個三角形不全等，則這兩個三角形的面積相等
C．若兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形不全等
D．若兩個三角形不全等，則這兩個三角形的面積不相等

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=x2-1的值域為{0，1}，這樣的函數(shù)有9個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)定義域為D的函數(shù)f（x），如果對x∈D，存在正數(shù)k，有|f（x）|≤k|x|成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的“倍約束函數(shù)”，已知下列函數(shù)：（1）f（x）=2x； （2）f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）；（3）f（x）=$\sqrt{x-1}$；（4）f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}$；其中是“倍約束函數(shù)”的是（　�。�
A．（1）（3）（4）B．（1）（2）C．（3）（4）D．（2）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．設雙曲線的漸近線方程是y=±3x，則其離心率是（　　）
A．$\sqrt{10}$或$\frac{\sqrt{10}}{3}$B．$\sqrt{10}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{5}$或$\frac{\sqrt{5}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．集合A={x|x≥1}，B={x|x2＜9}，則A∩B=（　　）
A．（1，3）B．[1，3）C．[1，+∞）D．[2，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-a，x≤1}\\{lo{g}_{a}x，x＞1}\end{array}\right.$（a＞0，且a≠1）．
①若a=$\frac{3}{2}$，則函數(shù)f（x）的值域為（-$\frac{3}{2}$，+∞）；
②若f（x）在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中點．
（1）求證：AD1∥平面DOC1；
（2）求異面直線AD1和DC1所成角．

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同步練習冊答案