Question

設(shè)全集U=R，A={x|2＜x＜6}，B={x|3x-7≥8-2x}，C={x|a-2＜x＜2a}．求：
（1）A∩B；A∪B；（∁_UA）∩B；
（2）若A∪C=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：（1）求出集合B，根據(jù)交、并、補(bǔ)的運(yùn)算即可求得第一問(wèn)；
（2）A∪C=A，得到C⊆A，所以分C=∅和C≠∅兩種情況，分別求這兩種情況下的a的取值，再求并集即可．

解答： 解：（1）B={x|x≥3}；
∴A∩B={x|2＜x＜6}∩{x|x≥3}={x|3≤x＜6}，A∪B={x|2＜x＜6}∪{x|x≥3}={x|x＞2}，（C_UA）={x|x≤2或x≥6}，（C_UA）∩B={x|x≤2或x≥6}∩{x|x≥3}={x|x≥6}；
（2）若A∪C=A，則C⊆A；
①當(dāng)a-2≥2a時(shí)，即a≤-2時(shí)，C=∅此時(shí)C=∅⊆A；
②當(dāng)a-2＜2a時(shí)，即a＞-2時(shí)，C≠∅，∵C⊆A，∴

a＞-2 a-2≥2 2a≤6

，解得a∈∅；
綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍（-∞，-2]．

點(diǎn)評(píng)：考查集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，子集的概念，空集．