如圖，設(shè)拋物線C：x2＝4y的焦點(diǎn)為F，P(x0，y0)為拋物線上的任一點(diǎn)(其中x0≠0)，過P點(diǎn)的切線交y軸于Q點(diǎn)．

(1)證明：｜FP｜＝｜FQ｜；

(2)Q點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M，過M點(diǎn)作平行于PQ的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若(λ＞1)，求λ的值．

答案：
解析：

　　(1)證明：由拋物線定義知，(2分)

　　，可得PQ所在直線方程為x0x＝2(y＋y0)，(4分)

　　得Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－y0)，∴，

　　∴|PF|＝|QF|，∴△PFQ為等腰三角形．(6分)

　　(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，又M點(diǎn)坐標(biāo)為(0，y0)，∴AB方程為，

　　由得

　　　　①

　　由得：，

　　∴　　②

　　由①②知，得，由x0≠0可得x2≠0，

　　∴，又，解得：．(12分)


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)拋物線C：y=x2的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線l：x-y-2=0上運(yùn)動(dòng)，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點(diǎn)．則△APB的重心G的軌跡方程為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)拋物線C：y=x2的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線l：x-y-2=0上運(yùn)動(dòng)，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點(diǎn)．
（1）求△APB的重心G的軌跡方程．
（2）證明∠PFA=∠PFB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)拋物線C的方程為y2=4x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為拋物線的準(zhǔn)線與其對(duì)稱軸的交點(diǎn)，過焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，若直線PM與ON相交于點(diǎn)Q，則cos∠MQN=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省高考真題 題型：解答題

如圖，設(shè)拋物線C：y=x2的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線l：x-y-2=0上運(yùn)動(dòng)，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點(diǎn)，
（1）求△APB的重心G的軌跡方程；
（2）證明∠PFA=∠PFB。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：模擬題 題型：解答題

如圖，設(shè)拋物線C：y=x2的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線l：x-y-2=0上運(yùn)動(dòng)，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點(diǎn)，
（1）求△APB的重心G的軌跡方程；
（2）證明∠PFA=∠PFB。

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