如圖，在平面四邊形ABCD中，△BCD是正三角形，AB=AD=1，∠BAD=θ．
（Ⅰ）將四邊形ABCD的面積S表示成關(guān)于θ的函數(shù)；
（Ⅱ）求S的最大值及此時(shí)θ的值．

解：（Ⅰ），
，
，
∴（0＜θ＜π）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得=，
∵0＜θ＜π，∴，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，S有最大值．
分析：（Ⅰ）在△ABD中，根據(jù)余弦定理可表示BD，根據(jù)S=absinc可表示出△ABD，△BCD的面積，從而表示出四邊形ABCD的面積；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可把四邊形面積S化為S=Asin（ωx+φ）+B形式，根據(jù)三角函數(shù)的有界性可求其最值．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)最值的求法，考查三角恒等變換知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，若AB=2，CD=1，則(
AC
+
DB
)•(
AB
+
CD
)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC，設(shè)點(diǎn)F為棱AD的中點(diǎn)．
（1）求證：DC⊥平面ABC；
（2）求直線BF與平面ACD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿對角線AC將此四邊形折成直二面角．
（1）求證：AB⊥平面BCD
（2）求三棱錐D-ABC的體積
（3）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿對角線AC將此四邊形折成直二面角．
（1）求證：AB⊥平面BCD
（2）求三棱錐D-ABC的體積
（3）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC，設(shè)點(diǎn)F為棱AD的中點(diǎn)．
（1）求證：DC⊥平面ABC；
（2）求直線BF與平面ACD所成角的余弦值．
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