【題目】已知點(diǎn)M(﹣2,0),N(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足條件 .記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W.
(1)求W的方程;
(2)若A,B是W上的不同兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),求 的最小值.

【答案】
(1)解:據(jù)題意M(﹣2,0),N(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足條件 ,

∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的右支,且c=2,a= ,

∴曲線方程為x2﹣y2=2(x≥ );


(2)解:設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),x1 ,x2 ,則x1x2≥2

=x1x2+y1y2=x1x2 × ≥x1x2 =x1x2﹣|x1x2﹣2|

=x1x2﹣(x1x2﹣2)=2

的最小值是2.


【解析】(1)利用雙曲線的定義,可求W的方程;(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo),利用向量的數(shù)量積公式,結(jié)合基本不等式,可求 的最小值.

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, ;② , ;
, ;④ ,
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B.②④
C.①③
D.②③

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