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過點（0，-1）作直線l與圓x2+y2-2x-4y-20=0交于A，B兩點，如果|AB|=8，則直線l的方程為（　�。�
分析：設過（0，-1）的直線l的方程為x=m（y+1），可知x2+y2-2x-4y-20=0的圓心P的坐標與圓的半徑r，利用圓心P到l的距離d，弦長之半
1
2
|AB|，與r構成的直角三角形即可求得m的值，繼而可求得直線l的方程．
解答：解：設過（0，-1）的直線l的方程為x=m（y+1），
∵x2+y2-2x-4y-20=0的圓心P（1，2），半徑r=
1
2
4+16-4×(-20)
=
1
2
×10=5，
設圓心P到l的距離為d，則d=
|1-3m|
12+m2
，
又|AB|=8，
∴
1
2
|AB|=4，
∵弦心距d，弦長之半
1
2
|AB|，與r構成的直角三角形，r為斜邊，
∴d2+16=25，
∴d2=
(1-3m)2
1+m2
=9，
解得m=-
4
3
．
∴l(xiāng)的方程為：3x+4y+4=0；
若l的方程為y=-1時，圓心P（1，2）到l的距離d=2-（-1）=3，
顯然，弦心距d=3，弦長之半
1
2
|AB|=4，與r=5構成直角三角形，滿足題意，
故直線l的方程為3x+4y+4=0或y+1=0；
故選C．
點評：本題考查直線與圓的位置關系，著重考查弦心距d，弦長之半
1
2
|AB|，與r構成的直角三角形的應用，考查轉化與方程思想及運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：數學公式+數學公式=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-數學公式y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=數學公式，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：2012年安徽省淮北市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：2012年安徽省淮南市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：2012年安徽省淮北市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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