2．已知向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的夾角為θ，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$；
（2）若$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$垂直，求θ．

分析 （1）利用兩個(gè)向量平行的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值．
（2）利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得cosθ的值，可得θ的值．

解答 解：（1）∵向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的夾角為θ，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則θ=0°或180°，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos θ=±$\sqrt{2}$．
（2）若$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$垂直，則（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0，即|$\overrightarrow{a}$|2-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1-$\sqrt{2}$cos θ=0，∴cos θ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
又0°≤θ≤180°，∴θ=45°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量平行、垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C（3，$\frac{π}{9}$），半徑為1．Q點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)，O為極點(diǎn)．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）若P在直線(xiàn)OQ上運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足$\frac{OQ}{QP}$=$\frac{2}{3}$，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．設(shè)函數(shù)y=f″（x）是y=f′（x）的導(dǎo)數(shù)．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，任意一個(gè)三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有對(duì)稱(chēng)中心（x0，f（x0）），其中x0滿(mǎn)足f″（x0）=0．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+3x-$\frac{5}{12}$，則f（$\frac{1}{2017}$）+f（$\frac{2}{2017}$）+f（$\frac{3}{2017}$）+…+f（$\frac{2016}{2017}$）=2016．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）是定義在R上且周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=4x-1，則f（0）=0，f（$\frac{5}{2}$）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．甲、乙兩位同學(xué)期末考試的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，其中甲的一個(gè)數(shù)據(jù)記錄模糊，無(wú)法辨認(rèn)，用a來(lái)表示，已知兩位同學(xué)期末考試四科的總分恰好相同，則甲同學(xué)四科成績(jī)的中位數(shù)為（　�。�
A．92B．92.5C．93D．93.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在{an}中，${a_1}=2，\frac{a_1}{1}+\frac{a_2}{2}+…+\frac{a_n}{n}=\frac{n}{{2（{n+1}）}}{a_{n+1}}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若${b_n}=\frac{1}{{{a_{n+1}}-2}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，證明：${S_n}＜\frac{3}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線(xiàn)B1D1與AC所成角大小是90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．下列四個(gè)判斷：
①某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是m，n，某次測(cè)試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為$\frac{a+b}{2}$；
②10名工人某天生產(chǎn)同一零件的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c＞a＞b；
③從總體中抽取的樣本為$（{x_1}，y{_1}），（x{_2}，{y_2}），…，（{x_n}，{y_n}），若記\overline x=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{{x_i}，\overline y=\frac{1}{n}}\sum_{i=1}^n{\;}{y_i}$，則回歸直線(xiàn)$\widehaty=\widehatbx+\widehata$必過(guò)點(diǎn)（$\overline x，\overline y$）
④已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=4，則P（ξ＞2）=0.2
其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．設(shè)兩向量$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$滿(mǎn)足$|\overrightarrow{e_1}|=2$，$|\overrightarrow{e_2}|=1$，$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$的夾角為60°，$\vec a=2$$\overrightarrow{e_1}$+$\overrightarrow{e_2}$$\vec b=\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}$，則$\vec a$在$\vec b$上的投影為（　�。�
A．$\frac{{5\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{5\sqrt{21}}}{7}$C．$\frac{{5\sqrt{7}}}{7}$D．$\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$

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