橢圓C：（a>b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，
|PF1|=，|PF2|=
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線(xiàn)l過(guò)圓x2+y2+4x﹣2y=0的圓心，交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)，求直線(xiàn)l的方程．
解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，
所以2a=|P|+|P|=6，a=3．
在Rt△P中，，
故橢圓的半焦距c=，從而b2=a2﹣c2=4，
所以橢圓C的方程為=1．
（2）設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（，）、（x2，y2）．
已知圓的方程為（x+2）2+（y﹣1）2=5，
所以圓心M的坐標(biāo)為（﹣2，1）．
從而可設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k（x+2）+1，
代入橢圓C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0．
因?yàn)锳，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)．
所以解得，
所以直線(xiàn)l的方程為，即8x﹣9y+25=0．（經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線(xiàn)方程符合題意）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2分別為橢圓C：（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C 上的點(diǎn)A（1，）到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于4，求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿(mǎn)分12分） 過(guò)橢圓C： + = 1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓C交于點(diǎn)（，1）.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P(4，1)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓C相交于兩個(gè)不同點(diǎn)A、B，與直線(xiàn)2x+y-2=0交于點(diǎn)Q，若→AP=λ→PB，→AQ =μ→QB，求λ+μ的值

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設(shè)橢圓C：（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)，，，則C的離心率為(   )

A．          B．          C．     D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省高三3月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：（a>0，b>0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線(xiàn)x－y＋＝0相切．又設(shè)P(4,0)，A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)PB交橢圓C于另一點(diǎn)E．

    （Ⅰ）求橢圓C的方程；

    （Ⅱ）證明：直線(xiàn)AE與x軸相交于定點(diǎn)Q；

    （III）求的取值范圍．

 

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已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k（k>0）的直線(xiàn)于C相交于A、B兩點(diǎn)，若。則          

 

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