Question

若關于x的不等式x²-4x≥m對任意x∈[0，1]恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．m≤-3或m≥0
B．-3≤m≤0
C．m≥-3
D．m≤-3

Answer 1

【答案】分析：轉化為找x²-4x在x∈[0，1]上的最小值，讓其大于等于m，在利用二次函數(shù)在閉區(qū)間上值域的求法，求出x²-4x在x∈[0，1]上的最小值即可得m的取值范圍．
解答：解：原不等式轉化為找f（x）=x²-4x在x∈[0，1]上的最小值，讓其大于等于m，
又因為f（x）=x²-4x=（x-2）²-4，對稱軸為：x=2，x∈[0，1]上是減函數(shù)，
故最小值為f（1）=1²-4×1=-3，所以m≤-3．
故選D．
點評：本題考查了函數(shù)方面的恒成立問題，恒成立問題一般有兩種情況，一是f（x）＞a恒成立，只須比f（x）的最小值小即可，二是f（x）＜a恒成立，只須比f（x）的最大值大即可．