【題目】（1）求與橢圓有共同焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知拋物線的焦點(diǎn)在軸上，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和的值．

【答案】（1）；（2），．

【解析】

試題（1）由題意得可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為和，設(shè)出雙曲線的方程：，得，又雙曲線過(guò)點(diǎn)，可得，從而求解的值，得到雙曲線的方程；（2）設(shè)拋物線的方程為，根據(jù)拋物線的定義點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，即，求解的值，得到拋物線的方程，從而求解實(shí)數(shù)的值．

試題解析：（1）橢圓的焦點(diǎn)為，，

設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（，），則．

又雙曲線過(guò)點(diǎn)， ．

綜上，得，，

所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）設(shè)拋物線方程為（），則焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，

根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于，也就是到準(zhǔn)線的距離為，則， ，

因此，拋物線方程為，

又點(diǎn)在拋物線上，于是， ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點(diǎn)，求△ABM面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品．

（1）若廠家?guī)旆恐校ㄒ暈閿?shù)量足夠多）的每件產(chǎn)品合格的概率為 從中任意取出 3件進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有 件是合格品的概率；

（2）若廠家發(fā)給商家 件產(chǎn)品，其中有不合格，按合同規(guī)定 商家從這 件產(chǎn)品中任取件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有 件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收．求該商家可能檢驗(yàn)出的不合格產(chǎn)品的件數(shù)ξ的分布列，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1．則該半正多面體共有________個(gè)面，其棱長(zhǎng)為_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，，，點(diǎn)是棱上不同于的動(dòng)點(diǎn).

（1）證明：；

（2）若平面將棱柱分成體積相等的兩部分，求此時(shí)二面角的余弦值.

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【題目】如圖，長(zhǎng)方體中，,點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)：是否存在這樣的正整數(shù)數(shù)列，滿足，且對(duì)每個(gè)，均有或；而其各項(xiàng)的值恰構(gòu)成的一個(gè)排列？證明你的結(jié)論.

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【題目】為了展示中華漢字的無(wú)窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開展“中國(guó)漢字聽寫大會(huì)”的活動(dòng)，為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，某班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期6次成績(jī)畫出的莖葉圖如圖所示，甲的成績(jī)中有一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字模糊，在莖葉圖中用a表示.已知甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)相同.

（1）根據(jù)題目信息，求a的值；

（2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從穩(wěn)定性的角度，你認(rèn)為派誰(shuí)參加比賽較合適？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來(lái)引發(fā)了社會(huì)的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評(píng).假設(shè)男性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為，女性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為.某機(jī)構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問(wèn)題隨機(jī)采訪了4名觀眾.

（1）若這4名觀眾2男2女，求這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率；

（2）若這4名觀眾都是男性，設(shè)X表示這4名觀眾中認(rèn)為《流浪地球》好看的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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