下面的四個不等式：①a
2+b
2+c
2≥ab+bc+ca；②a（1-a）≤
；③
+≥2；④（a
2+b
2）•（c
2+d
2）≥（ac+bd）
2．其中一定成立的序號依次是
．
考點：不等式的基本性質(zhì)
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：①由（a-b）
2+（a-c）
2+（b-c）
2≥0，展開可即可判斷出正誤；
②a（1-a）≤
()2=
，即可判斷出正誤；
③當ab＜時，不成立；
④作差（a
2+b
2）•（c
2+d
2）-（ac+bd）
2=（ad-bc）
2≥0，即可判斷出．
解答：
解：①由（a-b）
2+（a-c）
2+（b-c）
2≥0，展開可得a
2+b
2+c
2≥ab+bc+ca，當且僅當a=b=c時取等號，正確；
②a（1-a）≤
()2=
，當且僅當a=
時取等號，正確；
③
+≥2，當ab＜時，不成立，因此不正確；
④∵（a
2+b
2）•（c
2+d
2）-（ac+bd）
2=（ad-bc）
2≥0，∴（a
2+b
2）•（c
2+d
2）≥（ac+bd）
2，正確．
綜上可得：一定成立的是①②④．
故答案為：①②④．
點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用、“作差法”比較數(shù)的大小，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
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+
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