已知向量數(shù)學(xué)公式=（sin x，2cos x），數(shù)學(xué)公式=（2sin x，sin x），函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

解：（1）f（x）=2sin2x+2sin xcos x-1=sin 2x-cos 2x=sin（2x-）
∴T==π，…（3分）
當(dāng)2x-=2kπ+，即x=kπ+ （k∈Z）時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值．…（6分）
（2）列表：
2x--0π
x0π
y-100--1
…（9分）
描點(diǎn)連線，得函數(shù)圖象如圖所示：

…（12分）
分析：（1）根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo)和函數(shù)的表示式，根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)形式寫出三角函數(shù)式，利用幅角公式寫出最簡(jiǎn)形式，求出周期和最大值．
（2）先列表，再在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，是一個(gè)以向量為載體的題目，這種題目經(jīng)常出現(xiàn)在高考卷中，是一個(gè)典型的三角函數(shù)解答題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinβ，1），
b
=（2，-1）且
a
⊥
b
，
π
2
＜β＜π，則β等于
5
6
π
5
6
π
弧度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx，-cosωx），
b
=（
3
cosωx，cosωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
．
b
+
1
2
，且函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
的圖象中任意兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，f（C）=
1
2
，且c=2
19
，△ABC的面積S=2
3
，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ-2sinθ），
b
=（1，2）
（1）若
a
⊥
b
，求tanθ的值；
（2）若
a
∥
b
，且θ為第Ⅲ象限角，求sinθ和cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•德州二模）已知向量
a
=（sinα，1），
b
=（2，2cosα-
2
），（
π
2
＜α＜π），若
a
⊥
b
，則sin（α-
π
4
）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（cosθ，
3
），且
a
∥
b
，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求θ的值；
（2）若sin（x-θ）=
3
5
，0＜x＜
π
2
，求cosx的值．

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