Question

在△ABC中，C-A=，sinB=．
（1）求sinA的值；
（2）設(shè)AC=，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知C-A=和三角形的內(nèi)角和定理得到A與B的關(guān)系式及A的范圍，然后兩邊取余弦并把sinB的值代入，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡得到一個關(guān)于sinA的方程，求出方程的解即可得到sinA的值；
（2）要求三角形的面積，根據(jù)面積公式S_△ABC=AC•BC•sinC中，AC已知，BC和sinC未知，所以要求出BC和sinC，由AC及sinA和sinB的值根據(jù)正弦定理求出BC，先根據(jù)同角三角函數(shù)間的關(guān)系由sinA求出cosA，然后由C與A的關(guān)系式表示出C，兩邊取正弦得到sinC與cosA相等，即可求出sinC，根據(jù)面積公式求出即可．
解答：解：（1）由C-A=和A+B+C=π，
得2A=-B，0＜A＜．
故cos2A=sinB，即1-2sin²A=，sinA=．
（2）由（1）得cosA=．
又由正弦定理，得，•AC=×=3．
∵C-A=，∴C=+A，
sinC=sin（+A）=cosA，
∴S_△ABC=AC•BC•sinC=AC•BC•cosA
=××3×=3．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、二倍角的余弦函數(shù)公式、誘導(dǎo)公式及三角形的面積公式和正弦定理，是一道綜合題．做題時應(yīng)注意角度的變換．