（本題滿分12分）
斜率為2的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線相交于兩點(diǎn),求線段的長(zhǎng)。
.
本試題主要是考查了利用拋物線的性質(zhì)和拋物線的定義結(jié)合焦點(diǎn)弦公式可知|AB|的長(zhǎng)為 xA+xB+4。這樣利用直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組，得到韋達(dá)定理中的根與系數(shù)的關(guān)系可知結(jié)論。
解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=-2
∴直線AB的方程為y=2（x-2）
聯(lián)立方程 y=2（x-2）與
可得x2-8x+4=0
∴xA+xB=8，xA•xB=4
（法一）：由拋物線的定義可知，AB=AF+BF=xA+2+xB+2=xA+xB+4=10
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5．
（1）求與的值；
（2）若直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，、分別是該拋物線在、兩點(diǎn)處的切線，、分別是、與該拋物線的準(zhǔn)線交點(diǎn)，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)都滿足，則的取值范圍是___.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．設(shè)直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)、，點(diǎn)為拋物線準(zhǔn)線上的一點(diǎn)。
（I）若，且三角形的面積為4,求拋物線的方程；
（II）當(dāng)為正三角形時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則的值為 ______________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分其中①6分、②2分。
設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)且垂直于軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，已知.
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)，過(guò)點(diǎn)作方向向量為的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，求使為鈍角時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）①對(duì)給定的定點(diǎn)，過(guò)作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在一條垂直于軸的直線與以線段為直徑的圓始終相切？若存在，請(qǐng)求出這條直線；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
②對(duì)，過(guò)作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在一條垂直于軸的直線與以線段為直徑的圓始終相切？（只要求寫(xiě)出結(jié)論，不需用證明）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線y2＝2px（p＞0）上縱坐標(biāo)為－p的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為2．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）如圖，A，B，C為拋物線上三點(diǎn)，且線段MA，MB，MC 與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次組成公差為1的等差數(shù)列，若△AMB的面積是△BMC面積的，求直線MB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是          

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一直線交拋物線于A（x1, y1）、B（x2, y2）兩點(diǎn)，并且已知=6，那么＝（      ）
A．6B．8C．9D．10

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案