在△ABC中，sinA+cosA=
10
5
，AC=4，AB=
10
．
（I）求tan(A+
π
4
)的值；
（Ⅱ）求sinB的值．
（Ⅰ）∵sinA+cosA=-
10
5
∴2sinAcosA=-
3
5
＜0
∴sinA＞0，cosA＜0∴sinA-cosA＞0
∴sinA-cosA=
(sinA+cosA)2-4sinAcosA
=
2
10
5

與sinA+cosA=-
10
5
聯(lián)立得sinA=
10
10
，cosA=-
3
10
10

∴tanA=
sinA
cosA
=-
1
3

∴tan(A+
π
4
)=
tanA+1
1-tanA
=
1
2

（Ⅱ）∵BC2=AB2+AC2-2AB×ACcosA
∴BC2=10+16-2×
10
×4×(-
3
10
10
)=50∴BC=5
2

∵
AC
sinB
=
BC
sinA

∴
4
sinB
=
5
2
10
10
，解得sinB=
2
5
25
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒為定值的是（　�。�
A、②③B、①②C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•廣東模擬）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設(shè)AC=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案