Question

下列命顆中：
①向量與向量共線?存在唯一實(shí)數(shù)λ，使；
②若且，則；
③若，則P，A，B三點(diǎn)共線?λ+μ=1．
其中不正確的有（ ）
A．0個(gè)
B．1個(gè)
C．2個(gè)
D．3個(gè)

Answer 1

【答案】分析：命題①想考查共線向量基本定理，前提是為非零向量；向量不同于實(shí)數(shù)，不能進(jìn)行一般的乘除運(yùn)算，則命題②可得到判斷；命題③成立的前提是向量與不共線．
解答：解：命題①不正確．若，因?yàn)榱阆蛄颗c任意向量共線，所以，對于任意實(shí)數(shù)λ，都有；
命題②不正確．若且，說明向量與非零向量共線，因?yàn)橄蛄繘]有定義除法運(yùn)算，只有定義了向量的
數(shù)量積與外積，所以，也就不能寫成；
命題③不正確．若與不共線，由P，A，B三點(diǎn)共線，則，，
，令1-t=λ，t=μ，所以λ+μ=1．
若與共線，以，均為非零向量為例，若P，A，B三點(diǎn)共線，則，
則，其中kλ+μ可為任意非0實(shí)數(shù)，所以λ+μ不一定等于1．
所以，不正確的命題有3個(gè)．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查了共線向量基本定理及其應(yīng)用，考查了平面向量的基本運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是對定義和定理的理解與掌握，此題是基礎(chǔ)題，但是容易出錯(cuò)．