【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直與軸，點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，直線交于點(diǎn).

①設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值；

②設(shè)過點(diǎn)垂直于的直線為 ，求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）；（2），.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件列方程組，解得，（2）①設(shè)，則可由直線交點(diǎn)得，再根據(jù)斜率公式化簡(jiǎn)，最后利用點(diǎn)P在橢圓上得定值；②先探求定點(diǎn)為，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程，最后令y=0解得x=-1.

試題解析：（1）由題意橢圓的焦距為2，且過點(diǎn)，

所以，解得，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）①設(shè)，則直線的方程為，

令得，因?yàn)?/span>，因?yàn)?/span>，

所以，因?yàn)?/span>在橢圓上，所以，

所以為定值，

②直線的斜率為，直線的斜率為，

則直線的方程為，

所以直線過定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點(diǎn)，E為PA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：OE∥平面PDC；
（Ⅲ）求面PAD與面PBC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某城市有一塊半徑為40m的半圓形綠化區(qū)域（以O(shè)為圓心，AB為直徑），現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行改建，在AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，OD=80m，在半圓上選定一點(diǎn)C，改建后綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成，其面積為Scm2 ． 設(shè)∠AOC=xrad．

（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S（x），并指出x的取值范圍；
（2）試問∠AOC多大時(shí)，改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取100天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如表：

空氣質(zhì)量指數(shù)t

（0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200）

（200，300]

（300，+∞）

質(zhì)量等級(jí)

優(yōu)

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

嚴(yán)重污染

天數(shù)K

5

23

22

25

15

10

（1）若該城市各醫(yī)院每天收治上呼吸道病癥總?cè)藬?shù)y與當(dāng)天的空氣質(zhì)量（取整數(shù)）存在如下關(guān)系 且當(dāng)t＞300時(shí)，y＞500，估計(jì)在某一醫(yī)院收治此類病癥人數(shù)超過200人的概率；

（2）若在（1）中，當(dāng)t＞300時(shí)，y與t的關(guān)系擬合的曲線為，現(xiàn)已取出了10對(duì)樣本數(shù)據(jù)（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且知 試用可線性化的回歸方法，求擬合曲線的表達(dá)式．（附：線性回歸方程中， ， ．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

(注：＝＝，)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，函數(shù)，若的圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，圖象過點(diǎn).

（1）求表達(dá)式和的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，，，．

（1）求的值；

（2）若的面積是，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國(guó)歷史上一部影響巨大的著作，它問世后不久便風(fēng)行宇內(nèi)，成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對(duì)推動(dòng)漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個(gè)，問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)為（ ）

A. 120 B. 84 C. 56 D. 28

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）= sin（2x﹣ ）+1的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）具有性質(zhì) ． （填入所有正確性質(zhì)的序號(hào)）
①最大值為 ，圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱；
②在（﹣ ，0）上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)；
③最小正周期為π．

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