Question

在三次獨(dú)立重復(fù)試驗中，事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，設(shè)事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為p，3次實驗中件事件A至少發(fā)生一次的對立事件是“在3獨(dú)立試驗中，事件A一次也沒有發(fā)生”，依題意可得（1-p）³=1-，解可得p的值，進(jìn)而由n次獨(dú)立重復(fù)實驗中恰有k次發(fā)生的概率公式計算可得答案．
解答：解：設(shè)事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為p，則事件A在一次試驗中不發(fā)生的概率為1-p，
3次實驗中事件A至少發(fā)生一次的對立事件是“在3獨(dú)立試驗中，事件A一次也沒有發(fā)生”，即有（1-p）³=1-，
解可得，p=，
事件A恰好發(fā)生一次的概率P=C₃¹××（1-）²=；
故選C
點(diǎn)評：本題考查的是獨(dú)立重復(fù)試驗的知識，對于至少或至多等方面的問題，采取對立事件求解，可以簡化運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．