Question

設A={x∈Z||x|≤4}，B={x|（x-1）（x²-5x+6）=0}，C={a|y=（a²-7a+13）x^a是冪函數(shù)}
求：（1）A、B、C；
（2）C_A[C_AB∪C_AC]．

Answer 1

解：（1）由集合A中的不等式|x|≤4，解得：-4≤x≤4，
由x為整數(shù)，得到x的值為-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，
∴A={-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，
由集合B中的方程變形得：（x-1）（x-2）（x-3）=0，
可得x=1或2或3，
∴B={1，2，3}，
∵y=（a²-7a+13）x^a是冪函數(shù)，
∴a²-7a+13=1，即（a-3）（a-4）=0，
解得：a=3或a=4，
∴C={3，4}；
（2）∵A={-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，B={1，2，3}，C={3，4}，
∴C_AB={-4，-3，-2，-1，0，4}，C_AC={-4，-3，-2，-1，0，1，2}，
∴C_AB∪C_AC={-4，-3，-2，-1，0，1，2，4}，
則C_A[C_AB∪C_AC]={3}．
分析：（1）求出集合A中絕對值不等式的解集，找出解集中的整數(shù)解確定出A，求出集合B中方程的解，確定出B，根據(jù)集合C中函數(shù)為冪函數(shù)得到系數(shù)為1，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出C；
（2）由全集A，找出不屬于B的部分，確定出B的補集，找出不屬于C的部分，確定出C的補集，找出既屬于B補集又屬于C補集的部分，確定出B補集與C補集的并集，在A中找出不屬于此并集的部分，即可確定出所求的集合．
點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關(guān)鍵．