已知ABCD-A1B1C1D1是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，O1是A1C1和B1D1的交點(diǎn)。
（1）設(shè)AB1與底面A1B1C1D1所成的角的大小為α，二面角A-B1D1-A1的大小為β。求證：tanβ=tanα；
（2）若點(diǎn)C到平面AB1D1的距離為，求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高。
解：設(shè)正四棱柱的高為h
（1）連，底面于
∴與底面所成的角為，即
∵，O1為中點(diǎn)
∴
又
∴是二面角的平面角，即
∴，；
（2）建立如圖空間直角坐標(biāo)系，有

設(shè)平面的一個(gè)法向量為
∴，取得
∴點(diǎn)C到平面的距離為，則。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，
（1）用平面A1BC1截去一角后，求剩余部分的體積；
（2）求A1B和B1C所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)AB=2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，E為C1C上的點(diǎn)，且CE=1，
（1）求證：A1C⊥平面BDE；
（2）求A1B與平面BDE所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)F為A1D的中點(diǎn)．
（1）求證：A1B⊥平面AB1D；
（2）求證：平面A1B1CD⊥平面AFC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知ABCD-A1B1C1D1為正方體，①(
A1A
+
A1D1
+
A1B1
)2=3(
A1B1
)2；②
A1C
•(
A1B1
-
A1A
)=0；③向量
AD1
與向量
A1B
的夾角是60°；④正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為|
AB
•
AA1
•
AD
|．其中正確的命題是
①②
①②
（寫出所有正確命題編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)AB=2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A1B與平面BDE所成的角的正弦值．

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