如圖,已知在正四面體ABCD中,O為A在BCD面內(nèi)的射影,M為AO中點(diǎn),求證MB、MC、MD兩兩垂直.
證明 設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為A.由ABCD為正四面體,知O為△BCD中心.延長(zhǎng)BO,交CD于E,連結(jié)ME.BE=a,OE=a,BO=A.在Rt△AOB中,AO==,故MO=a. 在Rt△MBO中,MB=. ∵ ∴ BM⊥ME. 又由三垂線定理,知BM⊥CD,ME∩CD=E,故BM⊥平面MCD.又,故BM⊥MC,BM⊥MD. 同理可證MC⊥MD,MC⊥MB.故MB、MC、MD兩兩垂直. 本題還可在求出MB=a后,同理可知MC=MD=a. ∵, ∴MB⊥MC. 同理MB⊥MD,MD⊥MC. ∴MB、MC、MD兩兩垂直. 通過“計(jì)算”來證明線線垂直是此例證明的特點(diǎn). |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,已知棱長(zhǎng)為a的正四面體ABCD中,E、F在BC上,G在AD上,E是BC的中點(diǎn),CF=,AG=,給出下列四個(gè)命題:①AC⊥BD,②FG=,③側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為,④,其中真命題的序號(hào)是( )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江蘇省高考數(shù)學(xué)權(quán)威預(yù)測(cè)試卷(1)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江蘇省南通市通州高級(jí)中學(xué)高考綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
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