設(shè)S是滿足下列兩個(gè)條件的實(shí)數(shù)所構(gòu)成的集合：①1∉S；②若a∈S，則∈S．試解答下列問題：
（1）若2∈S，則S中必還有其他兩個(gè)元素，求出這兩個(gè)元素；
（2）求證：若a∈S，則1-∈S；
（3）在集合S中，元素的個(gè)數(shù)能否只有1個(gè)？請(qǐng)說明理由．
【答案】分析：利用兩個(gè)條件：①1∉S；②若a∈S，則∈S，分別進(jìn)行推理求解．
解答：解：（1）若2∈S，則，則，所以，此時(shí)元素循環(huán)，
所以S中必還有其他兩個(gè)元素，這兩個(gè)元素為-1和．
（2）若a∈S，∈S，則，所以（2）成立．
（3）不能，若能的話則有，即a2-a+1=0，此時(shí)判別式△=1-4=-3＜0對(duì)應(yīng)方程無解，所以a不存在．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合元素和集合關(guān)系的判斷，考查學(xué)生的推理和分析能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S是滿足下列兩個(gè)條件的實(shí)數(shù)所構(gòu)成的集合：①1∉S；②若a∈S，則
1
1-a
∈S．試解答下列問題：
（1）若2∈S，則S中必還有其他兩個(gè)元素，求出這兩個(gè)元素；
（2）求證：若a∈S，則1-
1
a
∈S；
（3）在集合S中，元素的個(gè)數(shù)能否只有1個(gè)？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2006上海模擬)設(shè)S為滿足下列兩個(gè)條件的實(shí)數(shù)所構(gòu)成的集合：①，②若，則，求解下列問題：

(1)若數(shù)列中的項(xiàng)都在S中，求S中所含元素個(gè)數(shù)最少的集合；

(2)在中任取3個(gè)元素a，b，c，求使abc=－1的概率；

(3)S中所含元素個(gè)數(shù)一定是個(gè)嗎?若是，請(qǐng)給出證明；若不是，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)S是滿足下列兩個(gè)條件的實(shí)數(shù)所構(gòu)成的集合：①1∉S；②若a∈S，則數(shù)學(xué)公式∈S．試解答下列問題：
（1）若2∈S，則S中必還有其他兩個(gè)元素，求出這兩個(gè)元素；
（2）求證：若a∈S，則1-數(shù)學(xué)公式∈S；
（3）在集合S中，元素的個(gè)數(shù)能否只有1個(gè)？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)S是滿足下列兩個(gè)條件的實(shí)數(shù)所構(gòu)成的集合：①1∉S；②若a∈S，則
1
1-a
∈S．試解答下列問題：
（1）若2∈S，則S中必還有其他兩個(gè)元素，求出這兩個(gè)元素；
（2）求證：若a∈S，則1-
1
a
∈S；
（3）在集合S中，元素的個(gè)數(shù)能否只有1個(gè)？請(qǐng)說明理由．

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