Question

設{a_n}是等比數(shù)列，則“a₁＜a₂＜a₃”是“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充分必要條件
4. D.
   既不充分又不必要條件

Answer 1

C
分析：根據(jù)題意，由“a₁＜a₂＜a₃”可得數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列；當數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，則一定有a₁＜a₂＜a₃，可得這兩個條件互為充要條件．
解答：∵{a_n}是等比數(shù)列，
則由“a₁＜a₂＜a₃”可得數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，故充分性成立．
若數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，則一定有a₁＜a₂＜a₃，故必要性成立．
綜上，“a₁＜a₂＜a₃”是“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”的充分必要條件，
故選C．
點評：本題考查充分條件、必要條件的定義，遞增數(shù)列的定義，判斷充分性是解題的難點，屬于中檔題．