Question

已知圓C與x軸交于A（2，0），B（-12，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)D（0，6）
（1）求圓C的方程；
（2）過點(diǎn)（-1，-1）作直線l與圓交于M、N兩點(diǎn)，若，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)所求圓C的方程，代入A，B，D的坐標(biāo)，即可求得圓C的方程；
（2）分類討論，利用圓心到直線的距離，即可求得直線l的方程．
解答：解：（1）設(shè)所求圓C的方程為（x-a）²+（y-b）²=R²，
∵C經(jīng)過A（2，0），B（-12，0），D（0，6）
∴
∴a=-5，b=1，R²=50，
∴圓C方程為（x+5）²+（y-1）²=50，
（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，x=-1，圓心到直線的距離為4，MN=2=2，滿足題意；
當(dāng)直線l的斜率不在時(shí)，設(shè)直線方程為y+1=k（x+1），即kx-y+k-1=0
∴圓心到直線的距離為=4，∴k=-，∴直線方程為，即3x+4y+7=0．
綜上，直線l的方程為x=-1，或3x+4y+7=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．