Question

已知的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：把已知的等式左右兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系sin²α+cos²α=1化簡，求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系sin²α+cos²α=1化簡（sinα-cosα）²，把2sinαcosα的值代入求出（sinα-cosα）²的值，由α的范圍判斷出sinα和cosα的正負，進而得到sinα-cosα為正，開方可得sinα-cosα的值，與已知的等式聯(lián)立求出sinα和cosα的值，最后利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡所求的式子，將求出sinα和cosα的值，即可求出所求式子的值．
解答：把sinα+cosα=①兩邊平方得：
（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=，
∴2sinαcosα=-，
則（sinα-cosα）²=sin²α+cos²α-2sinαcosα=1-2sinαcosα=，
∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα＞0，
∴sinα-cosα=②，
聯(lián)立①②解得：sinα=，cosα=-，
則cos2α=cos²α-sin²α=-．
故選C
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，完全平方公式的運用，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．