(2012•淄博一模)設(shè)方程log4x-(
1
4
x=0、log 
1
4
x-(
1
4
x=0的根分別為x1、x2,則(  )
分析:由題意可得,函數(shù)y=log4x和函數(shù)y=(
1
4
x交點的橫坐標(biāo)為x1,函數(shù)y=log 
1
4
x和函數(shù)y=(
1
4
x的交點的橫坐標(biāo)為x2,結(jié)合圖象可得x1=
1
2
,1<x2<2,從而得到
1
2
<x1x2<1,由此求得答案.⑤
解答:解:∵方程log4x-(
1
4
x=0、log 
1
4
x-(
1
4
x=0的根分別為x1、x2,
∴l(xiāng)og4x=(
1
4
x,且log 
1
4
x=(
1
4
x
故函數(shù)y=log4x和函數(shù)y=(
1
4
x交點的橫坐標(biāo)為x1,函數(shù)y=log 
1
4
x和函數(shù)y=(
1
4
x的交點的橫坐標(biāo)為x2

結(jié)合圖象可得x1=
1
2
,1<x2<2,∴
1
2
<x1x2<1,
故選A.
點評:本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷,以及函數(shù)與方程的思想,解答關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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(2012•淄博一模)在△ABC中,已知b•cosC+c•cosB=3a•cosB,其中a、b、c分別為角A、B、C的對邊.則cosB值為( 。

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(I)若一次從中隨機抽取3張卡片,求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率;
(Ⅱ)若第一次隨機抽取1張卡片,放回后再隨機抽取1張卡片,求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.

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(2012•淄博一模)已知函數(shù)f(x)=2cos2
x
2
-
3
sinx

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若a為第二象限角,且f(a-
π
3
)=
1
3
,求
cos2a
1+cos2a-sin2a
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•淄博一模)已知不等式x2-x≤0的解集為M,且集合N={x|-1<x<1},則M∩N為( 。

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