精英家教網(wǎng)如圖，在△AOB中，點P在直線AB上，且滿足
OP
=2t
PA
+t
OB
 (t∈R)，求
|
PA
|
|
PB
|
的值．
分析：由
OP
=2t
PA
+t
OB
 (t∈R)，及A、P、B三點共線，我們不難求出t值，進一步給出向量
PA
與向量
PB
的關系，進而可得答案．
解答：解：
PA
=
OA
-
OP
，
∴
OP
=2t(
OA
-
OP
)+t
OB
，
得
OP
=
2t
1+2t
OA
+
t
1+2t
OB
．
而P、A、B三點共線，
∴
2t
1+2t
+
t
1+2t
=1，
解得t=1，
∴
OP
=2
PA
+
OB
；
得
OP
-
OB
=2
PA
，
即
BP
=2
PA
，
有
|
PA
|
|
PB
|
=
1
2
．
點評：若A、B、P三點共線，O為直線外一點，則
OP
=λ
OA
+μ
OB
，且λ+μ=1，反之也成立，這是三點共線在向量中最常用的證明方法和性質(zhì)，大家一定要熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△AOB中，∠OAB=
π
6
，斜邊AB=4．△AOC可以通過△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B-AO-C是直二面角．動點D的斜邊AB上．
（Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）D為AB上一點，當AD=
1
2
DB時，求異面直線AO與CD所成角的正切值；
（Ⅲ）求CD與平面AOB所成最大角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△AOB中，=a，=b,M、N分別在OA、OB上且有=λa(0＜λ＜1)，=μb(0＜μ＜1)．設AN與BM交于P，試用a、b表示．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△AOB中，點A(2,1)，B(3,0)，點E在射線OB上自O開始移動．設OE＝x，過E作OB的垂線l，記△AOB在直線l左邊部分的面積為S，試寫出S與x的函數(shù)關系式，并畫出大致的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源：《2.1-2.3 平面向量的概念、線性、基本定理及坐標表示》2013年同步練習（解析版） 題型：解答題

如圖，在△AOB中，點P在直線AB上，且滿足，求的值．

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同步練習冊答案