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與正方體的三條棱所在直線的距離相等的點
A．有且只有1個；B．有且只有2個；
C．有且只有3個；D．有無數個。
D
解：在正方體ABCD-A1B1C1D1上建立如圖所示空間直角坐標系，

并設該正方體的棱長為1，連接B1D，并在B1D上任取一點P，
因為 DB1 =（1，1，1），
所以設P（a，a，a），其中0≤a≤1．
作PE⊥平面A1D，垂足為E，再作EF⊥A1D1，垂足為F，
則PF是點P到直線A1D1的距離．
所以PF2= a2+(1-a)2；
同理點P到直線AB、CC1的距離的平方也是 a2+(1-a)2．
所以B1D上任一點與正方體ABCD-A1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離都相等，
所以與正方體ABCD-A1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點有無數個．
故選D．
練習冊系列答案
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已知直二面角,點，,為垂足,，,為垂足,若[，則(   ）
A．2B．C．D．1

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長方體中，底面是邊長為的正方形，高為，則頂點到截面的距離為__________

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E，F分別為AA1，C1B1的中點，沿棱柱的表面從E到F兩點的最短路徑的長度為(  )
   
A．B．C．D．

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在正三棱柱中，若，點是的
中點，則點到平面的距離是    （   ）
A．B．C．D．

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A．50B．C．60D．70

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A．2B．3C．6D．

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