如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC＝AC＝2，AA1＝3，D為AC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：AB1∥面BDC1；

(Ⅱ)求二面角C1－BD－C的余弦值；

(Ⅲ)在側(cè)棱AA1上是否存在點(diǎn)P，使得CP⊥面BDC1？并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解(1)連接B1C，交BC1于點(diǎn)O，則O為B1C的中點(diǎn)，

　　∵D為AC中點(diǎn)

　　∴OD∥B1A

　　又B1A平面BDC1

　　∴B1A∥平面BDC1

　　(2)∵AA1⊥面ABC，BC⊥AC，AA1∥CC1

　　∴CC1⊥面ABC

　　則BC⊥平面AC1，CC1⊥AC

　　以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA所在直線為X軸，CB所在直線為Y軸，CC1所在直線為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系則C1(0，0，3)B(0，2，0)D(1，0，0)C(0，0，0)

　　

　　此時(shí)λ不存在

　　∴在側(cè)棱AA1上不存在點(diǎn)P，使得CP⊥面BDC1


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，CC1⊥平面ABC，AC=BC=CC1=1，則直線A1C1和平面ACB1的距離等于
 
．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，D、E分別為AA1、B1C的中點(diǎn)，AB=AC．
（1）證明：DE⊥平面BCC1
（2）設(shè)B1C與平面BCD所成的角的大小為30°，求二面角A-BD-C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黑龍江）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=
12
AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為正三角形，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，D是BC中點(diǎn)，且AA1=AB
（1）證明：AD⊥BC1
（2）證明：A1C∥平面AB1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大連二模）如圖，三棱柱ABC-A′B′C′，cc′=
2
，BC′=
2
，BC=2，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC′B′，E、F分別為棱AB、CC′的中點(diǎn)．
（I）求證：EF∥平面A′BC′；
（Ⅱ）若AC≤
2
，且EF與平面ACC'A'所成的角的余弦為
7
3
，求二面角C-AA'-B的大�。�

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