已知函數(shù)

（Ⅰ） 求函數(shù)的極值；

（Ⅱ） 求證：當時，

（Ⅲ） 如果，且，求證：

解：⑴∵=，∴=．　　　　　　　　　　　           　（2分）

令=0，解得．

1

＋

0

－

↗

極大值

↘

　　　　　　　　　                                                    　（3分）

∴當時，取得極大值=．　                               （4分）

⑵證明：,則

=．　　　　　　　　　　　　   �。�6分）

當時，＜0，＞2，從而＜0，

∴＞0，在是增函數(shù)．

  　　　 　 　　　　 （8分）

⑶證明：∵在內是增函數(shù)，在內是減函數(shù)．

∴當，且時，、不可能在同一單調區(qū)間內．

∴，

由⑵的結論知時，＞0，∴．

∵，∴．

又，∴　　　　　　　　　　　　　�。�12分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin
12
x，求
（1）函數(shù)y的最大值、最小值及最小正周期；
（2）函數(shù)y的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省江門市新會一中高三（上）第四次檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二下期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

（1）求出使成立的的取值范圍；

（2）當時，求函數(shù)的值域.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆云南省高一上學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分10分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若把向右平移個單位得到函數(shù)，求在區(qū)間上的最小值和最大值．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試陜西文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由．

 

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