Question

判斷下列兩個圓的位置關(guān)系：

(1)C₁：x²＋y²－6x＝0，C₂：x²＋y²＋8y＋12＝0；

(2)C₁：x²＋y²－2x＋4y＝0，C₂：x²＋y²－2y－6＝0

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)已知兩圓方程可變形為(x－3)2＋y2＝32，x2＋(y＋4)2＝22．由此可知圓C1的圓心坐標為(3，0)，半徑r1＝3；圓C2的圓心坐標為(0，－4)，半徑r2＝2． 　　設(shè)兩圓的圓心距為d，則d＝|C1C2|＝， 　　∴d＝r1＋r2，因此兩圓外切． 　　(2)已知兩圓方程可變形為(x－1)2＋(y＋2)2＝()2，x2＋(y－1)2＝()2，由此可知圓C1的圓心坐標為(1，－2)，半徑r1＝；圓C2的圓心坐標為(0，1)，半徑r2＝． 　　設(shè)兩圓的圓心距為d，則d＝|C1C2|＝，r1＋r2＝＋， 　　∵r2－r1＜d＜r1＋r2，∴兩圓相交于兩點． 　　深化升華：首先計算出兩個圓的圓心距，再求出兩個圓的半徑，最后運用圓心距與兩圓的半徑的和與差的大小關(guān)系判定兩個圓的位置關(guān)系．

提示：

先將圓的方程化為標準方程，然后計算圓心距與半徑間的關(guān)系來判斷．