已知：直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為：ρ2cos2θ=1．
（1）求曲線C的普通方程；
（2）求直線l被曲線C截得的弦長．
【答案】分析：本題考查直線與圓的位置關系問題，直線被圓所截得的弦長可用代數(shù)法和幾何法來加以求解
解答：解：（1）由曲線C：ρ2cos2θ=ρ2（cos2θ-sin2θ）=1，
得ρ2cos2θ-ρ2sin2θ=1，化成普通方程x2-y2=1．①（5分）
（2）（方法一）把直線參數(shù)方程化為標準參數(shù)方程，②
把②代入①，整理，得t2-4t-6=0，
設其兩根為t1，t2，則t1+t2=4，t1•t2=-6，．（8分）
從而弦長為．．（10分）
（方法二）把直線l的參數(shù)方程化為普通方程為，代入x2-y2=1，得2x2-12x+13=0，．（6分）
設l與C交于A（x1，y1），B（x2，y2），則，．（8分）
∴．．（10分）
點評：方法一：利用了直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義
方法二：利用了直線被圓所截得的弦長公式
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：直線l的參數(shù)方程為：
x=2+t
y=
3
t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為：ρ2cos2θ=1．
（1）求曲線C的普通方程；
（2）求直線l被曲線C截得的弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•保定一模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知：直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）．
（1）若在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，
π
3
），判斷點P與直線l的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求點Q到直線l的距離的最大值與最小值的差．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：保定一模 題型：解答題

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知：直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）．
（1）若在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，
π
3
），判斷點P與直線l的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求點Q到直線l的距離的最大值與最小值的差．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年云南省部分名校高三（上）第一次統(tǒng)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知：直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為：ρ2cos2θ=1．
（1）求曲線C的普通方程；
（2）求直線l被曲線C截得的弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年遼寧省沈陽市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知：直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為：ρ2cos2θ=1．
（1）求曲線C的普通方程；
（2）求直線l被曲線C截得的弦長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案