已知雙曲線數(shù)學(xué)公式的頂點(diǎn)B、C與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)重合，點(diǎn)A在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，試求△ABC的重心G的軌跡方程．

解：設(shè)A（x0，y0），重心G（x，y），依題意B（-5，0），C（5，0）．
又點(diǎn)A（x0，y0）在雙曲線上，則，…（4分）
∵G是△ABC的重心，∴，…（6分）
即x0=3x，y0=3y，代入（*）式，有，又y0≠0，則y≠0．
故所求的重心G的軌跡方程為：．…（13分）
分析：根據(jù)三角形的重心坐標(biāo)公式，確定動(dòng)點(diǎn)A，G坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用點(diǎn)A在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，即可求得△ABC的重心G的軌跡方程．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查軌跡方程的求解，考查代入法求軌跡方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的重心坐標(biāo)公式，確定動(dòng)點(diǎn)A，G坐標(biāo)之間的關(guān)系．
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（2）已知雙曲線的頂點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間的距離是8，e=
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，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為
2
2
2
2
．

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（2013•佛山一模）已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為（　�。�

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已知雙曲線的頂點(diǎn)B、C與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)重合，點(diǎn)A在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，試求△ABC的重心G的軌跡方程．

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