（理）設(shè)函數(shù)f（x）=（x+1）ln（x+1）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對所有的x≥0，均有f（x）≥ax成立，求實數(shù)a的取值范圍．

解：（1）由f'（x）=ln（x+1）+1≥0得，∴f（x）的增區(qū)間為，減區(qū)間為．
（2）令g（x）=（x+1）ln（x+1）-ax．“不等式f（x）≥ax在x≥0時恒成立”?“g（x）≥g（0）在x≥0時恒成立．”g'（x）=ln（x+1）+1-a=0?x=ea-1-1．
當x∈（-1，ea-1-1）時，g'（x）＜0，g（x）為減函數(shù)．
當x∈（ea-1-1，+∞）時，g'（x）＞0，g（x）為增函數(shù)．
“g（x）≥g（0）在x≥0時恒成立”?“ea-1-1≤0”，即ea-1≤e0，即a-1≤0，即a≤1．
故a的取值范圍是（-∞，1]．
分析：（1）先求導(dǎo)，得到f'（x），分別令f'（x）＞0，f'（x）＜0得到遞增和遞減區(qū)間．
（2）令g（x）=（x+1）ln（x+1）-ax，注意到g（0）=0，則“不等式f（x）≥ax在x≥0時恒成立”等價于“g（x）≥g（0）在x≥0時恒成立”
通過求導(dǎo)研究函數(shù)g（x）的單調(diào)性和極值，從而畫出函數(shù)圖象，結(jié)合著g（0）=0，得到a的范圍．
點評：本題的第一小問是常規(guī)題，即利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值和最值．第二小問的轉(zhuǎn)化，令g（x）=（x+1）ln（x+1）-ax，注意到g（0）=0，則“不等式f（x）≥ax在x≥0時恒成立”等價于“g（x）≥g（0）在x≥0時恒成立”比較巧妙，避免了繁雜的分類討論，使得問題更快地解決．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）設(shè)函數(shù)f（x）=（x+1）ln（x+1）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對所有的x≥0，均有f（x）≥ax成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的以5為周期的奇函數(shù)，若f(2)＞0，f(3)=
a+2
a-3
，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|2x-a|（x∈R，a為常數(shù)）．
（1）當a=2時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a＞-2，且函數(shù)f（x）的最小值為2，求a的值；
（3）若a≥2，不等式f（x）≥ab2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）設(shè)函數(shù)f（x）=a1•sin（x+α1）+a2•sin（x+α2）+…+an•sin（x+αn），其中ai、αi（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）為已知實常數(shù)，x∈R．
下列關(guān)于函數(shù)f（x）的性質(zhì)判斷正確的命題的序號是
①②③④
①②③④
．
①若f(0)=f(
π
2
)=0，則f（x）=0對任意實數(shù)x恒成立；
②若f（0）=0，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③若f(
π
2
)=0，則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
④當f2(0)+f2(
π
2
)≠0時，若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=kπ（k∈Z）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•松江區(qū)模擬）（理）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f（x）在[a，b]上的面積．已知函數(shù)y=sinnx在[0，
π
n
]上的面積為
2
n
(n∈N*)，則函數(shù)y=cos3x+1在[0，
5π
6
]上的面積為
5π+2
6
5π+2
6
．

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