Question

以點A（0，5）為圓心、雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的漸近線為切線的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

 

．

Answer 1

分析：先求出雙曲線的漸近線方程，然后根據(jù)點到直線的距離求出A到雙曲線的漸近線的距離，從而得到圓的圓心和半徑，進(jìn)而求出圓的方程．

解答：解：雙曲線的漸近線方程為：y=±

3

4

x，點A到雙曲線的漸近線的距離d=4，
所以圓的半徑為4．故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²+（y-5）²=16．
答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x²+（y-5）²=16．

點評：本題比較簡單，只需求出雙曲線的漸近線方程和A到漸近線的距離后，就能得到圓的半徑，從而求出圓的方程．